紧急呼叫``高手来解一道初一数学难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 20:21:06
周长和面积相等的两三角形是否全等,若是,给出证明;若否,举反例。
很紧急呀‘‘今天8点半之前做出，加20分，9点半之前30分，
要有证明过程.如果好``加50分
谢谢2楼,可是2楼的不是 ```

不全等。

证明：设有三角形ABC，高为h；在AB上截取AE（设AE=2a,F为AE中点,AF=FE=a；设EB=2x)，使AE<2h,作一个等腰三角形AED面积与三角形ABC相等，AD=DE。过点D做直线l平行于AB，（则l上每一个点与AB构成的三角形都与ABC面积相等）。而等底等面积的三角形，等腰三角形的周长最短。

设三角形AED的高为b,易知hx=a(b-h),在DF上截FG=h,设DG=y,则ay=hx。由图像可知（由于技术问题，图像略） AD-AG <y,所以AD-AG<y<x, 2(AD-AG)<2x, AED的周长=三角形AED的周长+(AD-AG)<三角形AED的周长+2x<三角形AEC的周长+2x<三角形ABC的周长。

（等底等面积的三角形，等腰三角形的周长最短。）所以，在直线l上必能找到一点，使之与AE构成的三角形满足周长与面积与ABC相等，但是不全等。

不一定啊